RACHUNEK TENSOROWY W MECHANICE OŚRODKÓW CIĄGŁYCH

Mechanika ośrodków ciągłych, w związku z rozwojem współczesnej techniki i pojawianiem się nowych materiałów, jest dziedziną stale rozwijającą się zarówno co do poziomu generalizacji aparatu pojęciowego, jak i stosowania, różnych nowoczesnych działów matematyki, w szczególności zaś zaawansowanych narzędzi rachunku tensorowego. Przedstawiony w książce materiał pozwala na swobodne studiowanie monografii i prac naukowych z tej dziedziny. Założono, że czytelnik posiada podstawową wiedzę z algebry liniowej, analizy matematycznej, geometrii analitycznej i geometrii różniczkowej. Tym niemniej zagadnienia należące do tych działów matematyki, istotne z punktu widzenia rachunku tensorowego, również zostały zaprezentowane, tak aby materiał stanowił pewną całość. Ograniczono się do tensorów euklidesowych. Większą uwagę poświęcono przestrzennym i płaskim tensorom drugiego, trzeciego i czwartego rzędu ze względu na ich ważną rolę w mechanice ośrodków ciągłych. Omówiono rozkłady izotropowe oraz rozkłady spektralne dla tych tensorów dla których takie rozkłady istnieją. Ze względu na rosnącą liczbę nowoczesnych materiałów posiadających właściwości anizotropowe, dużo miejsca poświęcono grupom symetrii tensorów i funkcji tensorowych opisujących takie materiały. Istotną część książki stanowią liczne zadania wraz z rozwiązaniami, zamieszczone na końcu każdego rozdziału. Ilustrują one zastosowanie rachunku tensorowego do rozwiązywania konkretnych problemów z mechaniki.

Monografia jest wynikiem zarówno wykładów i ćwiczeń z przedmiotu Podstawy i zastosowania rachunku tensorowego w mechanice ośrodków ciągłych, prowadzonych przez Autorki od wielu lat na Studium Doktoranckim IPPT PAN, jak również własnych badań naukowych dotyczących opisu właściwości sprężystych i plastycznych materiałów anizotropowych.